En procentberäkning kan lätt resultera i en negativ procentsats istället för en positiv procentsats. Du kan också beräkna en procentsats från ett negativt tal. Beräkningen blir lite konstig när man räknar ut den procentuella förändringen med ett negativt tal, men det är inte heller omöjligt.
Låt oss börja med en enkel procenträkning: Hur mycket är 50 % av 60? Svaret är 30 och det beräknas enligt följande: 50 % * 60 = 0,5 * 60 = 30.
Låt oss sedan använda negativa tal och fråga: Hur mycket är 50 % av -60? Samma formel visar: 50 % * (-60) = 0,5 * (-60) = -30. Resultatet av procentberäkningen är ett negativt tal.
Procentandelen kan också vara negativ. Vi kan ändra beräkningen som beskrivs ovan och fråga: Hur mycket är -50% av 60? Svaret är (-50)% * 60 = -30.
Hur mycket är -50% av -60? Resultatet är (-50)% * (-60) = (-0,5) * (-60) = 30. Här, som produkten av två negativa tal, är svaret positivt.
Följande är en allmän formel för beräkningen: hur mycket är A% av B
X = A% * B
och eftersom % är en hundradel kan det skrivas som
X = A * 0,01 * B
Detta visar faktiskt att negativa procentsatser kan användas i beräkningar precis som vanliga siffror.
Det vanligaste är att negativa procentsatser påträffas vid beräkning av den procentuella förändringen när förändringen är negativ. Låt oss till exempel beräkna den procentuella förändringen från 80 till 60.
Den allmänna formeln för den procentuella förändringen (X) för siffrorna A och B är:
X = (B-A)/|A|
Och detta ger förändringen som (60-80)/80 = -20/80 = -25%.
Förändringen är därför negativ.
Men den procentuella förändringen kan också beräknas med ett negativt tal, och att förstå det kräver lite mer konceptuell akrobatik.
Låt oss beräkna den procentuella förändringen från -80 till 60. Med formeln som beskrivs ovan får vi svaret som (60-(-80))/|-80| = (60+80)/80 = 140/80 = 1,75 = 175 %.
Så 60 är 175 % större än -80.
Sådana beräkningar kan vi naturligtvis ifrågasätta. Är det ens meningsfullt att gå bortom nollpunkten i procentberäkningar? Att använda noll kan ju också göra beräkningen omöjlig, eftersom man inte kan dividera med noll.
Vi kan till exempel inte beräkna den procentuella förändringen från 0 till 60. Beräkningen skulle gå till som följer: (60-0)/0 = 60/0 och division med noll är inte möjlig.
Istället kan vi beräkna den procentuella förändringen från -80 till 0, och resultatet är (0-(-80))/|-80| = (0+80)/80 = 80/80 = 1 = 100 %.
Faktum är att den procentuella förändringen från ett negativt tal till noll alltid är 100 %.
Detta för oss också till vår allmänna formel
X = (B-A)/|A|,
där vi har använt absolutvärdet av A som divisor. Naturligtvis kan A också användas i formeln, och vi ser många sådana formler som används. Men att använda endast A skulle göra positiva procentuella förändringar till negativa och negativa procentuella förändringar till positiva om A är negativ. Så en förändring från -80 till 0 skulle vara -100%, en förändring från -80 till -40 skulle vara -50%, och vår ursprungliga beräkning, dvs en förändring från -80 till 60, skulle vara -175%.
Om siffran går från -80 till 60 så vill vi givetvis tolka förändringen som positiv.
När vi går över noll och beräknar procentuella förändringar, det vill säga från ett negativt tal till ett positivt eller från ett positivt tal till ett negativt, blir resultatet alltid antingen över 100 % eller under -100 %. När ett negativt tal ökar till positivt är förändringen över 100 %. När ett positivt tal minskar till negativt är förändringen under -100 %.
Du kan också visualisera en sådan förändring genom att tänka att vi först beräknar förändringen från ett negativt tal till noll. Av det får vi antingen 100% eller -100% som resultat, beroende på vilken riktning vi går. Resten av förändringen från noll till ett positivt tal erhålls av hur långt avståndet är från noll till ett positivt tal jämfört med hur långt avståndet är från noll till ett negativt tal.
Den här typen av konceptuell akrobatik gör det möjligt att till exempel beräkna den procentuella förändringen i ett företags vinst om resultatet först hade varit negativt och sedan positivt.
Författare:
Källor och ytterligare information:
Wikipedia: Relative change
Furey, Edward Percentage Change Calculator / CalculatorSoup
Publiceras: 25.11.2024
Procent och procentenhet
En procentsats betyder en hundradel och de används för att mäta en andel av något. Procentenhet används däremot när man jämför procentsatser med varandra eller när man hänvisar till procentsatser av vissa procentsatser.